密度計算に手間取るという意見があるので取り上げてみた。

 密度計算については、単位格子あたりの原子数をある程度パターン化してそれぞれ値を代入すればよいので、立式自体は、簡単といえるであろう。

 密度の求め方であるが、単位格子が立方体である場合、d=x×M/a3×Na(x:原子数、M:原子量、a:格子定数、Na:アボガドロ数)の密度公式が知られている。

 この計算で問題となるのは、まず、3乗の項、すなわち、単位格子の体積計算であろう。

 まず、どのような計算でも言えることであるが、√2=1.41(1.414)、√3=1.73(1.732)、√5=2.24(2.236)、√6=2.45(2.449)などの概数値が

 入試問題で与えられていた場合、分子に√が有る場合には、有理化が必須である。

 その理由についてであるが、√の数値が概数値である以上、補数の考え方からも、分母の項は、整数にしなければ計算としては正確にはなりえないからである。

 続いて、本項のテクニックであるが、a3の項の計算であるが、与えられている単位格子の1辺の長さが2桁の場合、非常に簡略化できる。

 まず、2桁の数の3乗の速算術であるが、与えられた2桁の数字が、ab(a×10+b)で与えられたとき、

 (ab)3=a3×1000+3×a2×b×100+3×a×b2×10+b3

 より、それぞれ、a3に、3b/3、b3に、3a/bを掛けてそれぞれの項の係数の和を求めれば速算できる。

 なお検算法についてであるが、

 (a+b)3=a3+3×a2×b+3×a×b2+b3

 より、(ab)3の項のそれぞれの係数の和と一致することから検算としては、それで十分である。

 分母が2の倍数のとき、分子が2、4、8の場合、分母が3の倍数で、分子が3、9、27の倍数のときは、事前に切り離した上で、約分した方が良いことを記しておく。

 加えて、分母が5の倍数の場合は、分子、分母に、それぞれ、8を掛けるのもちょっとした速算のテクニックである。

 一応、3桁の数の3乗の場合の近似式による速算法も存在することは存在するが、大学入試に、出題されたのをあまり見たことが無いので、

 混乱を招かないためにも、ここには書かないことにしておく。

 

 実例、96の3乗

 963=93×1000+3×92×6×100+3×9×62+63=729×1000++1458×100+972×10+216=884736

 検算、96の3乗

 (9+6)3=(15)3=63=216=2+1+6=9

 884736=8+8+4+7+3+6=36=3+6=9

 検算終了。

 よって、96の3乗は、884736である。

 

 大学受験テクニック集

 

 乗数訂正済み。

 

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